1.5 Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн. руб.:

Таблица 1.4 - Выборка о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие

Задание 1. По исходным данным:

1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

2) Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. 3) Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение: Ранжируем исходную таблицу по доходу бюджета по возрастанию:

Таблица 1.5 - Ранжированная по доходам бюджета таблица 1.4

Наименьшая сумма дохода 1,5 млн. руб., наибольшая 7,5 млн. руб. Т.о. размах вариации:

Дх = х_max - x_min = 7,5 - 1,5 = 6 млн. руб.

Т.к. требуемое число интервалов k = 5, то шаг интервалов составит:

Группировка и построение статистического ряда распределения показано в таблице 1.6:

Таблица 1.6 - Группировка регионов по доходам бюджета

2. Средний уровень ряда определим по серединам интервалов по формуле средней арифметической взвешенной:

Для определения среднего квадратического отклонения, найдём дисперсию по формуле:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Мода интервального распределения определится формулой:

Очевидно, мода находится где-то в интервале (3,9-5,1) млн. руб., т.к. в этом интервале частота наибольшая. Тогда получим:

Х_о = 3,9 млн. руб. - нижняя граница модального интервала;

i = 1,2 млн. руб. - величина модального интервала;

f_m = 12 частота в модальном интервале;

f_m-1 = 6 - частота в интервале перед модальным;

f_m+1 = 4 - частота в интервале после модального;

Медиана дохода, т.е. максимальный доход бюджета первой половины регионов для медианного интервала (3,9 - 5,1) млн. руб., т.к. в этом интервале накопленная частота достигает 50% регионов, составит:

Здесь Уf = 30 - число регионов во всей выборке.

f_m = 12 - число регионов в медианном интервале;

F_m-1 = 5 + 6 = 11 - общее число регионов до медианного интервала.

Выводы: Судя по частоте в ряду распределения данное распределение носит характер близкий к нормальному, т.е. к распределению Лапласа.

Среднее значение дохода бюджета составило 4,26 млн. руб. со средним квадратическим отклонением 1,4 млн. руб.

Т.к. коэффициент вариации меньше 33% (но близок к этому), то выборка по доходу на один регион считается однородной, но близка к тому, чтобы стать неоднородной. Наиболее вероятная величина дохода - мода - составляет 4,41 млн. руб. Половина регионов имеют доход бюджета не выше 4,3 млн. руб. (медиана).

Задание 2. По исходным данным:

1) Установите наличие и характер связи между признаками - доходы и расходы бюджета методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2) Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

3) Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение: Выполним аналитическую группировку, рассчитав средние групповые значения дохода бюджета регионов и средние групповые расходы бюджета. Группировка выполнена в таблице 1.7:

Таблица 1.7 - Аналитическая группировка значений доходов бюджета регионов

Из таблицы просматривается прямая связь между доходом бюджета регионов и расходами бюджета - рост доходов для всех групп сопровождается ростом расходов бюджета.

Для определения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения определим межгрупповую и внутригрупповые дисперсии результативного признака - расходов бюджетов - в группировке, выполненной по факторному признаку.

Межгрупповая дисперсия (при среднем значении ):

Внутригрупповые дисперсии определены с помощью MS Excel использованием встроенной функции ДИСП. Г. Полученные значения дисперсий:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

По правилу сложения дисперсий, общая дисперсия составит:

Коэффициент детерминации з² и эмпирическое корреляционное отношение з:

Т.к. коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение близки к единице, то можно утверждать, что расходы бюджетов связаны с величиной их доходов сильной корреляционной связью (при корреляционном отношении равном 1 связь считается функциональной).

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1) Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2) Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение: 1. Предельная ошибка выборочного среднего дохода определяется по формуле:

где = 0,25 т. к. выборка 25%-ная по условию (4 из 10); t = 1 - коэффициент доверия при вероятности 0,683 (берется из таблицы вероятностей функции Лапласа);

у² = 1,96 - дисперсия дохода бюджета, определённая ранее в задании 1

Тогда границы, в которых можно ожидать средний доход бюджета регионов для генеральной совокупности, т.е. для всех 30 регионов, определятся:

2. Доля регионов, в которых доходы на один регион не менее 44 млн. руб., отличается от выборочной доли на величину предельной ошибки выборки:

где - выборочная доля (в 3 регионах из 30 доход бюджета не ниже 5,1 млн. руб. по ранжированной таблице задания 1);

Тогда искомые границы доли таких регионов составят:

Т.о. в среднем доход бюджета одного региона для генеральной совокупности может составить от 4,04 млн. руб. до 4,48 млн. руб. с вероятностью 0,683.

Доля регионов с доходом не менее 5,1 млн. руб. может составить от 5,26% до 14,74% с той же вероятностью.

Задание 4. Налоговые поступления в региональный бюджет характеризуются следующими данными, млрд. руб. (Таблица 1.8):

Таблица 1.8 - Налоговые поступления в региональный бюджет

Для анализа сезонности налоговых поступлений в бюджет региона:

1) рассчитайте индексы сезонности методом простой средней;

2) постройте график сезонности волны;

3) осуществите прогноз поступления налогов в бюджет региона по месяцам, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объем налоговых поступлений в следующем (4-м) году составит 11,4 млрд. руб.

Решение: 1. Дополним исходную таблицу расчётными строками и столбцами:

Таблица 1.9 - Расчет на основе данных таблицы 1.8

Индексы сезонности в таблице определены отношениями среднемесячных за 3 года показателей по одноимённым месяцам к общему среднемесячному показателю по формуле:

Например, индекс сезонности за январь определился:

2. Графически динамика поступления доходов в региональный бюджет представлена рисунком:

Рисунок 1.1 Динамика поступления доходов в региональный бюджет

3. Для выполнения прогноза с учётом индексов сезонности умножим индексы сезонности на планируемый общий объем налоговых поступлений в следующем (4-м) году 11,4 млрд. руб.

Прогнозные значения поступлений в бюджет с учётом сезонности на 4-ый год представлены ниже в таблице:

Вывод: Тренд поступлений в бюджет в целом возрастающий, но график демонстрирует сезонность поступлений с пиками в декабре каждого года и минимумом в летние месяцы.