Степенная функция.

Рассмотрим далее функции вида

у = х ^ 4.11.

которые являются нелинейными как по параметрам, так и по переменным. Данное соотношение может быть преобразовано в линейное уравнение путем использования логарифмов, знакомых вам из курса математики. Ниже приведем основные свойства логарифмов, которые помогут вам в преобразованиях нелинейных уравнений.

Основные правила гласят :

1. Если у = х z , то log y = log x + log z .

2. Если y = x / z , то log y = log x - log z.

3. Если y = x ⁿ, то log y = n log x.

Эти правила могут применяться вместе для преобразования более сложных выражений. Например, если у =  х ^ , то по правилу 1 :

log y = log  + log x ^ и по правилу 3

= log  +  log x.

Если обозначить у¹ = log (y) , z = log x и  ¹ = log  , то уравнение (4.11) можно переписать в следующем виде:

у ¹ = ¹ +  z 4.12.

Процедура оценивания регрессии теперь будет следующей. Сначала вычислим у ¹ и z для каждого наблюдения путем взятия логарифмов от исходных значений. Вы можете сделать это на компьютере с помощью имеющейся статистической программы. Затем оценим регрессионную зависимость у¹ от z. Коэффициент при z будет представлять собой непосредственную оценку . Постоянный член является оценкой ¹, то есть log . Для получения оценки  необходимо взять антилогарифм, то есть выполнить обратное действие.