5.2 Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений проводят по формуле (6):

S = PV*i*n (6)

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину in. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле (7):

FV=PV+ S= PV(1 + in) (7)

Множитель (1 + in) представляет собой коэффициент наращения простых процентов. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D используется формула (8):

D = FV - FV * 1/(1 + in) (8)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундированием.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле (4), а в процессе дисконтирования — по формуле (5). Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + i)ⁿ называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/(1 +i)ⁿ — коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.