22. Модели простых и сложных процентов. Понятие аннуитета.
При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов. Дисконтирование - это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня.
Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений проводят по формуле S=PV*k*t
где k - норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;
t - число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.
По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле. FV=PV+S=PV*(1+kt)
Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.
При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула D=FV-FV*1/(1+kt)
Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.
Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.
Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле FV=PV(1+k)^t, а в процессе дисконтирования - по формуле PV=FV/(1+k)^t=FV*1/(1+k)^t. Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.
В финансово-экономических расчетах коэффициент (1+k)t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/(1+k)t - коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.
Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.
Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.
Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы (10.1) и (10.2). Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид Sa=Aka
где Sa - будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;
А - сумма аннуитетного платежа;
ka - множитель наращивания аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.
Обратная формула для определения настоящей стоимости аннуитета Pa=A/Ra
где Рa - настоящая стоимость аннуитета;
Rа - дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и числа периодов.
23. оценка средней стоимости инвестиционных ресурсов с использованием дисконтирования.
Дисконтирование - это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня.
Ресурсы, направляемые на инвестирование, как правило, имеют сложную структуру и формируются посредством комбинирования различных составляющих. Инвестиционные ресурсы фирмы (компании) включают обычные акции, привилегированные акции, заемные средства, прочие финансовые инструменты (облигации и др.).
Средняя (средневзвешенная) стоимость этих ресурсов формируется под влиянием необходимости обеспечить определенный средний уровень прибыльности. Поэтому средневзвешенная стоимость инвестиционных ресурсов может быть определена как уровень требуемой доходности вложений инвестора, сопоставимый с уровнем доходности, который может быть получен по альтернативным инвестициям с аналогичным уровнем риска.
Дисконтирование денежных потоков предполагает выбор дифференцированной ставки процента (нормы дисконта) в зависимости от конкретных инвестиционных характеристик объекта и целей оценки. Вариация форм ставки процента для дисконтирования означает, что в этом качестве могут быть использованы средняя депозитная или кредитная ставка, индивидуальная норма доходности с учетом определенных факторов (уровня инфляции, степени риска и ликвидности инвестиций), норма доходности по альтернативным видам инвестиций, норма доходности по текущей деятельности и др.
Норма дисконта должна учитывать особенности формирования различных видов инвестиционных ресурсов, влияние факторов, определяющих их стоимость, т.е. отражать реально существующие возможности по финансированию инвестиционной деятельности.
При этом важно рассмотреть не только текущую, но и будущую стоимость ресурсов, определить дополнительные затраты, связанные с привлечением новых источников финансирования. Следует также отметить, что от степени обоснованности этой величины во многом зависят результаты расчета эффективности инвестиционных объектов, а следовательно, и выбор объектов инвестирования. Включаемые в инвестиционный портфель инвестиционные проекты должны обеспечивать доходность, не меньшую чем средневзвешенная стоимость ресурсов, предназначенных для инвестирования.
С учетом различия источников финансирования инвестиционной деятельности и их структуры стоимость привлечения совокупных инвестиционных ресурсов исчисляется по формуле средневзвешенной величины k=сумма(i=1,n)wi*ki
где wi - доля инвестиционных ресурсов, полученных из i-го источника;
ki - стоимость i-го ресурса.
Привлечение каждого источника ресурсов связано с реальными или потенциальными издержками для инвестора, что обусловливает необходимость определения стоимости привлечения ресурсов по каждому виду источников.
Согласно западной теории инвестиционного анализа определение стоимости элементов инвестиционных ресурсов должно производиться на основе их рыночной оценки, которая в условиях эффективного рынка равна текущей (дисконтированной) стоимости денежных поступлений фирмы от инвестиций.
В условиях высокого уровня развития фондового рынка и его информационной инфраструктуры рыночная стоимость отдельных элементов капитала, в частности акций и облигаций, определяется с помощью биржевых и внебиржевых котировок, публикуемых в финансовой прессе. Если акции и облигации фирмы не котируются на открытом рынке, то финансовые менеджеры, как правило, используют метод сопоставления коэффициентов «цена - доходность» для финансовых инструментов подобных фирм с известными котировками.
В российских условиях, где акции большинства предприятий не имеют рыночной оценки, база сопоставления практически отсутствует, а финансовая и статистическая информация носят ограниченный характер, данный подход может быть использован с определенными модификациями на основе проведения расчетов текущей стоимости ожидаемого потока денежных выплат по отдельным элементам инвестиционных ресурсов.
- 1. Понятие инвестиций, их содержание и характерные черты.
- 2. Инвестиционная деятельность и оборот инвестиций.
- 3.Субъеты и объекты инвестиций
- 4. Экономические отношения, связанные с движением инвестиций. Роль инвестиций в экономике государства
- 5. Классификация инвестиций по объектам вложения средств и целям инвестирования
- 6. Классификация инвестиций по срокам, формам собственности на инвестиционные ресурсы, регионам, отраслям, рискам и другим признакам.
- 7. Классификация инвестиций в форме капитальных вложений
- 8. Содержание понятия инвестиционный рынок и его составляющие
- 9. Конъюнктура ир. Цикл и его стадии.
- 10. Структура инвестиционного рынка.
- Рынок инвестиционного капитала.
- Рынок инвестиционных товаров.
- Инвестиционные товары.
- 11. Динамика инвестиционного спроса и предложения. Факторы, определяющие формирование инвестиционного спроса. Особенности формирования инвестиционного предложения
- Особенности формирования инвестиционного предложения.
- Механизм равновесных цен на инвестиционном рынке аналогичен любому другому рынку, за исключением того, что решающим фактором для принятия решения инвестором является прибыльность объекта инвестиций.
- 12. Понятие, виды и роль финансовых посредников в инвестиционном процессе
- 13. Источники финансирования инвестиций, их структура
- 14. Характеристика собственных инвестиционных ресурсов фирм
- 15. Способы мобилизации инвестиционных ресурсов.
- Привлечение капитала через рынок ценных бумаг.
- 16. Привлечение капитала через кредитный рынок
- 17. Государственное финансирование и другие способы мобилизации инвестиционных ресурсов. Государственное финансирование.
- Прочие способы мобилизации инвестиционных ресурсов.
- 18. Сущность и виды иностранных инвестиций
- 19. Инвестиционные ресурсы международного финансового рынка. Содержание понятия инвестиционный климат
- 20. Правовое регулирование иностранных инвестиций, их государственное гарантирование
- Государственное гарантирование иностранных инвестиций.
- 21. Оценка стоимости денежных средств во времени
- 22. Модели простых и сложных процентов. Понятие аннуитета.
- 24. Определение стоимости собственных средств
- 2.Стоимость размещения банковских ресурсов
- 30. Понятие и виды инвестиционных проектов.
- 31. Бизнес-план и его роль в финансовом обосновании инвестиционного проекта.
- 5.Характеристику источников финансирования инвестиционного проекта.
- 32. Оценка эффективности реальных инвестиционных проектов.
- 33. Простейшие методы оценки инвестиций в проектном инвестировании.
- 34. Коммерческая, бюджетная и экономическая эффективность инвестиционного проекта.
- 35. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инструментов.
- 36. Понятие и виды инвестиционного портфеля.
- 37. Принципы формирования инвестиционного портфеля.
- 38. Формирование портфеля реальных инвестиционных проектов.
- 39. Формирование портфеля ценных бумаг.
- 40. Методы моделирования инвестиционного портфеля.
- 41. Отбор объектов инвестирования по критерию доходности.
- 42. Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности.
- 43. Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска.
- 50. Государственные инвестиции и поддержка приоритетных направлений экономического развития.
- 51. Механизм размещения централизованных инвестиционных ресурсов на конкурсной основе.
- 53. Управление государственной собственностью как фактор роста эффективности инвестиций в государственном секторе экономики.
- 54. Создание институционально правовой и экономической среды, стимулирующей инвестиции в реальный сектор экономики.
- 55. Государственное регулирование в формировании эффективной инфраструктуры финансового рынка.
- 56. Промышленная, структурная и налоговая политика государства
- 57. Региональные аспекты инвестиционной политики в федеральном государстве.
- 58. Проблемы согласования инвестиционной политики федерального центра и регионов