шпоры

22. Модели простых и сложных процентов. Понятие аннуитета.

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов. Дисконтирование - это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений проводят по формуле S=PV*k*t

где k - норма доходности вложенных средств, выражаемая десятичной дробью;

t - число периодов времени, в течение которых вложенные средства будут находиться в обороте.

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле. FV=PV+S=PV*(1+kt)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула D=FV-FV*1/(1+kt)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле FV=PV(1+k)^t, а в процессе дисконтирования - по формуле PV=FV/(1+k)^t=FV*1/(1+k)^t. Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1+k)^t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/(1+k)^t - коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, которые осуществляются последовательно в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. Примером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная плата и др.

Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы (10.1) и (10.2). Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид Sa=Aka

где S_a - будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;

А - сумма аннуитетного платежа;

k_a - множитель наращивания аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.

Обратная формула для определения настоящей стоимости аннуитета Pa=A/Ra

где Р_a - настоящая стоимость аннуитета;

R_а - дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и числа периодов.

23. оценка средней стоимости инвестиционных ресурсов с использованием дисконтирования.

Дисконтирование - это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня.

Ресурсы, направляемые на инвестирование, как правило, имеют сложную структуру и формируются посредством комбинирования различных составляющих. Инвестиционные ресурсы фирмы (компании) включают обычные акции, привилегированные акции, заемные средства, прочие финансовые инструменты (облигации и др.).

Средняя (средневзвешенная) стоимость этих ресурсов формируется под влиянием необходимости обеспечить определенный средний уровень прибыльности. Поэтому средневзвешенная стоимость инвестиционных ресурсов может быть определена как уровень требуемой доходности вложений инвестора, сопоставимый с уровнем доходности, который может быть получен по альтернативным инвестициям с аналогичным уровнем риска.

Дисконтирование денежных потоков предполагает выбор дифференцированной ставки процента (нормы дисконта) в зависимости от конкретных инвестиционных характеристик объекта и целей оценки. Вариация форм ставки процента для дисконтирования означает, что в этом качестве могут быть использованы средняя депозитная или кредитная ставка, индивидуальная норма доходности с учетом определенных факторов (уровня инфляции, степени риска и ликвидности инвестиций), норма доходности по альтернативным видам инвестиций, норма доходности по текущей деятельности и др.

Норма дисконта должна учитывать особенности формирования различных видов инвестиционных ресурсов, влияние факторов, определяющих их стоимость, т.е. отражать реально существующие возможности по финансированию инвестиционной деятельности.

При этом важно рассмотреть не только текущую, но и будущую стоимость ресурсов, определить дополнительные затраты, связанные с привлечением новых источников финансирования. Следует также отметить, что от степени обоснованности этой величины во многом зависят результаты расчета эффективности инвестиционных объектов, а следовательно, и выбор объектов инвестирования. Включаемые в инвестиционный портфель инвестиционные проекты должны обеспечивать доходность, не меньшую чем средневзвешенная стоимость ресурсов, предназначенных для инвестирования.

С учетом различия источников финансирования инвестиционной деятельности и их структуры стоимость привлечения совокупных инвестиционных ресурсов исчисляется по формуле средневзвешенной величины k=сумма(i=1,n)wi*ki

где w_i - доля инвестиционных ресурсов, полученных из i-го источника;

k_i - стоимость i-го ресурса.

Привлечение каждого источника ресурсов связано с реальными или потенциальными издержками для инвестора, что обусловливает необходимость определения стоимости привлечения ресурсов по каждому виду источников.

Согласно западной теории инвестиционного анализа определение стоимости элементов инвестиционных ресурсов должно производиться на основе их рыночной оценки, которая в условиях эффективного рынка равна текущей (дисконтированной) стоимости денежных поступлений фирмы от инвестиций.

В условиях высокого уровня развития фондового рынка и его информационной инфраструктуры рыночная стоимость отдельных элементов капитала, в частности акций и облигаций, определяется с помощью биржевых и внебиржевых котировок, публикуемых в финансовой прессе. Если акции и облигации фирмы не котируются на открытом рынке, то финансовые менеджеры, как правило, используют метод сопоставления коэффициентов «цена - доходность» для финансовых инструментов подобных фирм с известными котировками.

В российских условиях, где акции большинства предприятий не имеют рыночной оценки, база сопоставления практически отсутствует, а финансовая и статистическая информация носят ограниченный характер, данный подход может быть использован с определенными модификациями на основе проведения расчетов текущей стоимости ожидаемого потока денежных выплат по отдельным элементам инвестиционных ресурсов.

Содержание