2.3 Регрессионный анализ

а) Найдем уравнение линейной регрессии y = aх+b с помощью Excel (Рис. 2.6).

Рисунок 2.6 Результаты линейной регрессии доходов Челябинской области

Получили уравнение линейной регрессии

y = 6,5122x-13006,8352

б) Найдем уравнение экспоненциальной регрессии y = ae^bx.

Рисунок 2.7 Результаты экспоненциальной регрессии доходов области

Получили уравнение экспоненциальной регрессии

y = 1,0649·10^-67·e^0,078912x.

Линейная регрессия изменяется по закону арифметической прогрессии, а экспоненциальная - по закону геометрической прогрессии.

Сравнивая линейную и экспоненциальные регрессии, видим, что меньшую среднюю погрешность аппроксимации имеет экспоненциальная регрессия (абсолютная и относительная погрешности 5,6746 млрд. руб. и 7,8% соответственно). Линейная регрессия имеет абсолютную и относительную погрешности 5,853 млрд. руб. и 8,10% соответственно.

В связи со сказанным выше выбираем экспоненциальную регрессию. Как известно, экспоненциальная регрессия имеет тенденцию ускорения роста.