Вероятностные распределения и ожидаемый уровень доходности финансовых активов

В 1952 году Гарри Марковец разработал теорию управления инвестициями. Доходность рассматривалась как математические ожидание, а риск как дисперсия или стандартное отклонение от этой доходности. Для определения ожидаемой доходности по финансовым инвестициям рассчитывается математическое ожидание (К_i):

К_i= Р₁ k₁ + P₂k₂ + ...+ P_nk_n = ,

где k_i— один из возможных вариантов доходности акции (i– его номер);

Р_i— вероятность этого исхода, аn– общее число возможных исходов.

Риск по инвестициям измеряется путём вычисления дисперсии. Дисперсией называется мера разброса возможных исходов относительно ожидаемого значения: чем выше дисперсия, тем больше разброс. Для расчёта дисперсии используется следующая формула:

σ² = , где

Поскольку интерпретация «процент в квадрате» затруднительна, в качестве другого измерителя разброса значений часто используется среднеквадратическое отклонение (СКО(σ)), представляющее собой квадратный корень из дисперсии:

СКО = σ²

Для сравнения инвестиций с разной степенью риска и разной доходностью рассчитывается коэффициент вариации (CV):

CV = СКО / Ожидаемая доходность = σ / К_i

Коэффициент вариации отражает риск, приходящийся на единицу доход­ности.