35. Определение ожидаемой доходности портфеля при использовании собственных и заёмных средств

Портфель - это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, только акции или облигации, так и разные активы: ценные бумаги, срочные контракты, недвижимость. Цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Она достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля по составу инструментов, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

От актива

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности активов. Каким образом определяется ожидаемая доходность актива? В этом вопросе можно воспользоваться двумя приемами. Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых данных статистики доходности актива рассчитать ее среднеарифметическое значение по формуле:

Пример.

Данные о доходности актива за прошедшие 9 лет представлены в таблице:

Ожидаемая доходность актива в расчете на год равна:

Второй подход заключается в учете возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива в этом случае определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого события. В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100% вероятности. Формулу ожидаемой доходности актива можно записать в следующем виде:

Пример.

Инвестор полагает, что в будущем году можно ожидать следующего вероятностного распределения доходности акции.

Ожидаемая доходность бумаги равна:

заимствованные

Инвестор может купить актив не только на собственные средства, но в дополнение к ним занять деньги и приобрести дополнительное количество рискованного актива. Цель инвестора состоит в увеличении ожидаемой доходности по своей операции. Деньги занимаются под более низкую процентную ставку и размещаются в потенциально более доходный актив. В результате возникает эффект финансового рычага. Поэтому чем большую сумму денег он займет, тем более высокой ожидаемой доходностью будет характеризоваться операция.

При заимствовании денег и покупке на них дополнительного количества ценной бумаги у инвестора возникает портфель, состоящий фактически из двух активов. Первый представляет собой приобретаемую бумагу (она покупается как на собственные, так и заемные средства), второй - заимствованную сумму денег. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается по формуле (1.2).

Пример 2.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 100 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 50 тыс. руб. под 10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 20%. Определить ожидаемую доходность сформированного портфеля.

Решение.

В портфель входит актив А на 150 тыс. руб. и кредит на 50 тыс. руб. Поскольку взятые в кредит средства не являются собственностью инвестора, то в стоимости портфеля они учитываются со знаком минус. Стоимость портфеля равна:

Согласно формуле (1.4) уд. вес актива А в портфеле составляет:

Уд. вес заемных средств в портфеле равен:

Ожидаемая доходность портфеля составляет:

Таким образом, заимствование денег и инвестирование их в более доходный актив по сравнению с процентом по кредиту позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доходности портфеля сверх ожидаемой доходности входящих в него активов.

Заёмные

Допустим, инвестор берет кредит в банке и покупает на них более доходный актив. Поскольку используются только заемные деньги, то уд. вес собственных средств равен нулю, а заемных средств - минус единица. Уд. вес в портфеле покупаемого актива равен единице. Поэтому сумма уд. весов активов в портфеле равна нулю.

Пример 5.

Инвестор занимает в банке 100 тыс. руб. под 10% годовых и приобретает рискованный актив А с ожидаемой доходностью 20%. Ожидаемая доходность портфеля равна:

однако ожидаемая доходность для инвестора равна бесконечности, поскольку он использовал только заемные средства.

Представленная ситуация имеет только теоретическое значение, поскольку получение кредита связано с определенным обеспечением полученных средств со стороны инвестора, например, залогом имущества. Поэтому ожидаемый результат необходимо оценивать относительно тех средств, которые в этом случае блокируются.