Фондовые индексы.

Для получения общего представления о состоянии фондового рынка необходимо определить агрегированные показатели (фондовые индексы), которые в обобщенном виде характеризуют уровень котировок ценных бумаг, складывающийся на рынке на определенный момент времени (на­пример, на конец торгового дня).

Для расчета фондового индекса используются методы расчета средних величин. С методической точки зрения индексы различаются:

по совокупности компаний, т. е. перечню предприятий, акции кото­рых включаются в расчет;

по виду применяемой средней;

по способу определения весов в том случае, если применяется взвешенная средняя.

Обычно в качестве основного критерия для включения акции какой-либо компании в совокупность при расчете фондового индекса исполь­зуется торговая активность поданной ценной бумаге, которая определя­ется по среднему количеству совершенных сделок за торговый день в те­чение достаточно длительного периода. При этом в совокупность включаются те акции, торговая активность которых превышает установленный минимальный уровень.

Данная совокупность может просто совпадать с листингом биржи, по­скольку критерий торговой активности применяется и для включения в листинг. В частности, совокупность акций, по которой исчисляется сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index/' состоит из всех котируемых на этой бирже акций (более 1500).

Другим критерием является репрезентативность. С одной стороны, в совокупность должны входить акции компаний, представляющих основные отрасли экономики (при этом появляется возможность рассчитывать целевые индексы), а с другой — необходимо учитывать уровень цен, складывающийся на основных торговых площадках. Например, совокуп­ность, состоящая из акций 500 компаний, которая используется для рас­чета индекса Standard & Poor's 500, образуется путем выборки акций, котируемых на Нью-йоркской фондовой бирже (NYSE), Американской фондовой бирже (АМЕХ) и в электронной системе внебиржевого рынка Национальной ассоциации дилеров ценных бумаг (NASD).

Изменение курса акций различных компаний происходит в основном синхронно, поэтому представление о динамике цен на рынке можно по­лучить на основе индекса, рассчитанного по небольшому количеству ак­ций крупных компаний, для которых характерна наиболее высокая тор­говая активность и которые обеспечивают существенную долю торговых оборотов. Классическим примером такого подхода, называемого в стати­стике методом основного массива, является расчет наиболее известного среднего промышленного индекса Доу-Джонса (DJIA-Dow Jones Industrial Average), публикуемого с 1898 г. Он рассчитывается по совокупности, со­стоящей всего из 30 акций наиболее крупных компаний, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже. Первоначально индекс Доу-Джонса рас­считывался по акциям 12 компаний. В 1916г. число компаний увеличи­лось до 20 и в 1928 г. — до 30. Естественно, за этот значительный проме­жуток времени состав совокупности не мог оставаться неизменным. Ак­ции компаний, подвергшихся реорганизации или банкротству, а также испытывавших значительное снижение торговой активности, заменялись акциями других компаний, отличавшихся высокой торговой активнос­тью и возросшими торговыми оборотами. Проведение такой ротации со­вокупности сопровождается специальной процедурой изменения расче­та индекса, которая обеспечивает его сопоставимость с предыдущими зна­чениями.

Вид применяемой средней зависит от того, как образуется объем совокупности. Как правило, это происходит путем суммирования, поэтому наиболее часто используется средняя арифметическая. При этом одно­именно устанавливается, будет ли средняя простой или взвешенной и, если взвешенной, то что должно выполнять роль весов.

Индексы S&P и NYSE Composite рассчитываются на основе средней арифметической взвешенной. В качестве весов выступают объемы рыночной капитализации (произведение рыночной цены на количество акций обращении) по каждой компании. Расчет проводится по формуле, аналогичной формуле индекса цен Ласпейреса, которая, как известно, может быть представлена в виде средней арифметической индивидуальных индексов, взвешенных по стоимостным объемам базисного момента. При этом учитывается основное преимущество индекса цен Ласпейреса, которое заключается в том, что он удовлетворяет условию транзитивности по времени, т. е. произведение цепных индексов равняется базисном индексу.

Индексы, взвешенные по объемам рыночной капитализации, можно представить в следующем виде:

где p_t и p₀ — цена акции соответственно в момент/и в базисный момент;

Q₀ — количество акций в обращении;

I₀ — начальное значение индекса. (Для S&P 500 базисный момент — конец 1943 г., начальное значение — 10; для индекса NYSE Composite базисный момент — 1965 г., начальное значение — 50.)

Если разделить этот индекс на начальное значение I_o, то результат бу­дет показывать, во сколько раз выросла суммарная рыночная капитали­зация рассматриваемой совокупности компаний по сравнению с базис­ным моментом. По-иному этот результат можно интерпретировать как среднее относительное изменение цен на акции.

По аналогичной формуле рассчитывается индекс российского внебир­жевого рынка акций корпоративных предприятий — индекс РТС (Рос­сийской торговой системы), а также индексы АК&М и ASP (агентство «Скейт-Пресс»). Если начальное значение индекса РТС равно 100 и за­фиксировано на 1 сентября 1995 г., то его текущее значение трактуется как средний базисный темп роста цен на акции предприятий, включен­ных в совокупность.

Индекс РТС рассчитывается один раз в час. Значение индекса на кон­кретную дату устанавливается по результатам его расчета на 18.00 (момент официального окончания торгового дня в РТС). Для расчета используют­ся средние цены сделок за предшествующие 24 ч. В том случае, когда сдел­ки не проводились, в качестве цены принимается середина спрэда (ин­тервала между максимальной котировкой на покупку и минимальной ко­тировкой на продажу) на расчетный момент.

Измененная формула, в которой непосредственно учитывается свой­ство транзитивности по времени, выглядит следующим образом:

где Q^* — количество акций по новому составу совокупности;

I_t-1 — значение индекса на момент, предшествующий изменению состава совокупности.

Если эту формулу представить в виде:

то можно заметить, что расчет индекса изменился в результате добавления множителя (коэффициента смыкания), представляющего собой со­отношение объемов капитализации по новому и прежнему составу сово­купности на момент t-1.

Следует отметить, что применяемое при расчете некоторых россий­ских фондовых индексов усреднение за какой-либо предшествующий интервал времени выставляемых котировок или цен заключенных сделок («за последние 24 часа» или «в течение торгового дня») не совсем соответ­ствует природе измеряемого явления. Цена акции является моментной величиной, в то время как средняя за промежуток времени — величиной интервальной. В результате индекс, рассчитанный на основе интерваль­ных средних цен, обладает эффектом запаздывания, который особенно ощущается при резких изменениях цен.

Совершенно иную природу имеет индекс Доу-Джонса, который рас­считывается как простая средняя цен акций 30 компаний, включенных в совокупность. Своеобразие расчета заключается в особой процедуре, поз­воляющей соблюдать условие сопоставимости при изменениях совокуп­ности по причине ее ротации или дробления акций, входящих в ее состав. Сумма цен акций делится не на их количество, что полностью соответст­вовало бы простой средней арифметической, а на предварительно рассчитанный делитель.

Расчет делителя производится следующим образом. Предположим, что сумма цен акций в определенный момент времени равна Sp₀, а индекс равен I_DO. Если состав совокупности изменяется, то сумма цен акций рассчитывается по новому составу совокупности на тот же момент Sp₀^’ . Новый делитель будет равен отношению Sp₀^’/I_DO . В дальнейшем индекс Доу-Джонса рассчитывается как отношение суммы текущих цен акций по новому составу совокупности к новому делителю. По сути дела, это один из хорошо известных приемов приведения временного ряда в сопостави­мый вид. Однако эта сопоставимость со временем приобретает все более условный характер.

Основным недостатком индексов, исчисляемых исходя из средней цены (типа индекса Доу-Джонса), является ничем не обоснованная более высо­кая чувствительность к изменениям цен акций, имеющих более высокую абсолютную величину. Допустим, что значение такого индекса по совокуп­ности, состоящей всего из двух акций с ценами в начальный момент 10 и 1 дол. США, составляет: (10 + 1)/2=5,5. К текущему моменту цена первой акции выросла на 10%, а второй — снизилась на 10%. Стоимость портфеля инвестора, вложившего в начальный момент одинаковое количество денег в первую и вторую акции, не изменилась. В то же время индекс вырос на 8,2% [(11 + 0,9)/2 = 5,95 и (5,95/5,5 - 1) 100% = 8,2%]. Следовательно, та­кие индексы могут адекватно отражать изменения рынка только тогда, когда абсолютные величины цен акций, включенных в совокупность, мало отличаются друг от друга.

Если простую среднюю применять не для собственно цен на акции, а для их индивидуальных индексов (т. е. р₁/р₀), то предпочтительно исполь­зовать формулу средней геометрической, а не средней арифметической, поскольку она не удовлетворяет условию транзитивности:

В то время как формула средней геометрической этому условию удов­летворяет:

В качестве примеров фондовых индексов, которые рассчитываются по формуле простой геометрической средней, можно привести индекс VLA (Value Line Average), рассчитываемый компанией Arnold Bernhard & Со с 1961 г., а также индекс SOBI, рассчитываемый Российским консультационным агентством «Соболев».

Фондовые индексы, как правило, используются для определения относительного уровня цен на рынке и оценки их динамики, поэтому аб­солютное значение индекса не представляет особого интереса. Гораздо важнее определить, как его значение изменяется относительно предыдущих значений. С этой точки зрения различные корректно построенные индексы дают приблизительно одинаковые результаты. Изменение цен большинства наиболее ликвидных акций происходит достаточно синхронно, поэтому по относительно небольшому числу акций с высоким уровнем торговой активности можно определить динамику цен на рынке.

Для оценки соотношения динамики цен какой-либо акции и динами­ки цен на рынке в целом используются альфа- и бета коэффициенты, которые рассчитываются по уравнению линейной регрессии. В качестве зависимой переменной у принимается ряд цепных темпов прироста цены на конкретную акцию, а в качестве независимой переменной х — ряд цепных темпов прироста фондового индекса:

у=a+bх+e.

Коэффициента показывает, в каком соотношении находятся изменение цены конкретной акции и изменение уровня цен на рынке в целом. Если a положительна, то это означает, что цена на данную акцию в среднем растет быстрее (снижается медленнее), чем цены на рынке в целом. Другими словами, за рассматриваемый период наблюдался повышенный спрос на эту акцию, которая ранее была относительно недооценена.

Коэффициент b характеризует зависимость динамики цен конкретной акции от динамики цен на рынке. Чем больше b, тем в большей степени цена данной акции реагирует на изменение цен на рынке в целом. Таким образом, коэффициент b отражает сравнительную степень риска инвестиций в данную акцию.

Коэффициент детерминации R² показывает, в какой мере цена конкретной акции зависит от цен на рынке в целом.