3. Частота начисления сложных процентов

Процентная ставка задается, как правило, как номинальная годовая процентная ставка – это исходная ставка, которую назначает банк для начисления процентов. Эта ставка может быть также использована для начисления процентов один раз в году. В этом случае, если начисление процента осуществляется чаще, чем 1 раз в год, например, ежеквартально, или ежемесячно, рассчитывается эффективная годовая ставка, которая эквивалентна процентной ставки при условии начисления процентов один раз в год.

Предположим, что годовая процентная ставка составляет, например 6% в год, при этом проценты начисляются ежемесячно. Это означает, что проценты начисляются на ваш счет каждый месяц в сумме 1/12 от 6%, или 0.5%. Эффективная процентная ставка может быть найдена из выражений

FV = (1.005)12 = 1.061678

Iэ = 1.06168-1 = 0.061678 = 6.1678% в год.

Общая формула для вычисления действующей годовой процентной ставки выглядит следующим образом:

Iэ = (1+i/m)m – 1,

I – номинальная годовая ставка, m – число начислений процента в году.

При увеличении частоты начисления процентов эффективная процентная ставка увеличивается. Если проценты начисляются непрерывно, то эффектив-ная процентная ставка определяется из соотношения

Iэ = Lim (1+i/m)m – 1 = ei - 1= 2.71828i -1

m бесконечности.

В нашем примере e 0.06 - 1= 6.1836 в год.

Пример. Номинальная годовая ставка составляет 12% в год. Начисление процентов производится ежеквартально. Найти годовую эффективную ставку.

Iэ = (1+0,12/4)4 – 1 = 12,55%.