Структурные средние (мода и медиана)

Мода (Мо) – это наиболее часто повторяющаяся величина признака (варианта), т.е. признак с наибольшей частотой. По сгруппированным данным мода определяется по формуле: ,

где Х0 – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой); i – величина модального интервала; fМо, fМо-1, fМо+1 – соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Медиана (Me) – это величина, которая делит ранжированный ряда пополам. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , где n – число членов ряда ( ). Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как . По сгруппированным данным: , по несгруппированным: , где ХМе – нижняя граница медианного интервала; i – величина интервала; – сумма всех частот; – сумма частот, предшествующего медианному интервалу; – частота медианного интервала.

Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины. Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних. Мода и медиана широкого применяются при статистических методах контроля качества продукции, при оценке качества передачи информации, надежности работы средств труда.