5. Понятие, задачи и организация статистической сводки.

Статистическая сводка – это переход от единичных данных к сведениям о группах единиц и совокупности в целом; это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Если при стат.наблюдении собирают данные о каждой ед-це объекта, то рез-том сводки явл.подробные данные, отражающие в целом всю сов-ть.

Стат.сводка должна вестись на основе предварительного теоретического анализа явлений и процессов. Это необходимо для того, чтобы во время сводки не потерять инфо об исследуемом явлении и все статистические итоги отражали важнейшие характерные черты объекта.

Проведение сводки включает три этапа:

1) предварительный контроль – это проверка данных;

2) группировка данных по заданным признакам – это определение производных показателей;

3) оформление результатов сводки в виде статистических таблиц, они являются удобной формой для восприятия полученной информации.

От целей и задач исследования зависит программа стат.сводки. Вместе с программой статистической сводки составляют план ее проведения, в котором излагаются организационные вопросы: кем и когда будут осуществляться все операции, порядок ее проведения, состав сведений, подлежащих опубликованию в периодической печати.

По технике выполнения статистическая сводка бывает:

1.Механизированная сводка - это способ вып-я сводки стат.данных, при котором все операции осущ-ся с помощью применения компов.

2.При ручной сводке все основные операции (подсчет групповых и общих итогов) осуществляются вручную. В настоящее время ручная сводка в обработке информации используется крайне редко.

Важнейшим статистическим методом обобщения данных являются статистические группировки.

Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.

Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.

Результаты группировки и сводки оформляются в виде статистических таблиц. В таблице 2 основных элемента: 1. Подлежащее (обычно в первой вертикальной или горизонтальной графе), перечень единиц или групп; 2) сказуемое (цифры, характеризующие эти единицы и группы).

Таблицы бывают простыми (части подлежащего не являются группами одинакового качества; групповыми (подлежащее образовано в результате группировки единиц по одному какому-то признаку); комбинационными (подлежащее образовано по двум и более признакам).

6. Статистические группировки, их виды, построение и использование группировок. Статистическая группировка – это процесс образования однородных групп на основе разделения статистической совокупности на части или объединение изучаемых статистических единиц в совокупности по определенным для них признакам.

Осн.задача стат.группировок – исследование связей и зависимостей между признаками единиц стат.совокупности. Виды стат.группировок:

1) типологические – решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей). качественно однородные группы совокупностей;

2) структурные – дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги. разделение однородной совокупности на определенные группы, которые в дальнейшем будут характеризовать структуру по определенному группировочному признаку;

3) аналитические – (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками.выявляющие взаимосвязи и взаимозав-ти между изучаемыми социально-экон.явлениями и признаками, их характер-щими.

Различают группировки по используемой информации:

1) первичные – производятся на основе исходных данных, которые были получены в результате статистического наблюдения;

2) вторичные – это рез-т соединения или расчленения группировки.

Простой называется группировка, если группа образована только по одному признаку. Если разбить группу на подгруппу в соответствии с определенными признаками, то такую группировку называют комбинированной.

Интервал группировки – количественные значения признака, на основе которых исследуемые явления, лежащие в определённых границах, разбиваются на группы. он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают:равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова; неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе; открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница; закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

Каждый интервал имеет свою длину (ширину), верхнюю и нижнюю границы.

Нижняя граница интервала – это наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница интервала – его наибольшее значение.

Ширина интервала – это разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их ширины бывают равными и неравными.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы отразить многообразие значений признака в совокупности. число групп устанавливается по формуле:

k = 1 + 3,32lgN = 1,441lgN + 1 где k – число групп; N – численность совокупности.

Число групп может быть только целым числом. Если полученная группировка не удовлетворяет требованиям анализа, то можно произвести перегруппировку. Не следует стремиться к очень б кол-ву групп, так как в такой группировке нередко исчезают различия между группами. слишком малочисл-х групп, включающих несколько единиц совокупности, потому что перестает действовать закон б чисел и возможно проявление случайности. Когда не удается сразу наметить возможные группы, собранный материал сначала разбивают на значительное количество групп, а затем укрупняют их, уменьшая количество групп и создавая качественно однородные группы.

ТО,группировки должны быть построены так, чтобы образованные в них группы как можно полнее отвечали действительности, были бы видны различия между группами и не объединялись бы в одну группу существенно различающиеся между собой явления.

Равные интервалы применяются там, где нужно показать, какие существуют колич. различия внутри групп одинак-го кач-ва, когда признак изменяется более или менее равномерно в ограниченных пределах. Равные интервалы уст-ся механически, расчетным путем по следующей формуле: i=(Xmax – Xmin)/n , где i – величина интервала, , – max и min значение признака в сов-ти, n – число групп. Полученную по ф-ле вел-ну округляют. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. Выбор равных или неравных интервалов зависит от степени заполнения интервалов. Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми интервалами являются интервалы, в которых указаны верхняя и нижняя границы. Открытые имеют только одну границу. К колич.признакам можно отнести непрерывный признак или дискретный.

Группировочные признаки бывают атрибутивными (в виде текстовой записи) и количественными (имеющими цифровое выражение). группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Устойчивое разграничение объектов выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (напр, клас-ция отраслей народного хозяйства, клас-ция осн фондов). То, классификация – это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка.

Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Определение числа групп. Здесь необходимо учитывать несколько условий:

а) число групп детерминируется уровнем колеблемости группировочного признака. Чем значительнее вариация признака, тем больше при прочих равных условиях должно быть групп; б) число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности; в) не допускается выделение пустых групп. Если проблема пустых групп все же возникает, при проведении структурных группировок используют неравные интервалы. При проведении группировки приходится решать ряд задач:

1) выделение группировочного признака; 2) определение числа групп и величины интервалов; 3) при наличии нескольких группировочных признаков описание того, как они комбинируются между собой; 4) установление показателей, которыми должны характеризоваться группы, т.е. сказуемого группировки.

В зависимости от числа положенных в их основание признаков различают простые и многомерные группировки.Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.Многомерная группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации.

Показатель численности групп представлен либо частотой (количеством единиц в каждой группе), либо частотностью (удельным весом каждой группы).

Результаты группировки и сводки оформляются в виде статистических таблиц. В таблице 2 основных элемента: 1. Подлежащее (обычно в первой вертикальной или горизонтальной графе), перечень единиц или групп; 2) сказуемое (цифры, характеризующие эти единицы и группы).

7. Ряды распределения, их виды, способы построения. Графическое изображение рядов распределения. Ряд распределения – ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку. Стат ряд распр– упорядоченное распре деление единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Ряды распределения принято оформлять в виде статистической таблицы. Ряды, построенные по качественному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. по количественному признаку, называются вариационными рядами. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д. Примером вариационного ряда могут служить распр-я насел-я по возрасту, рабочих – по стажу работы, зп и т.д. Элементами Атрибутивного ряда распределения являются значения атрибутивного признака и число случаев, относящихся к каждому значению. Атрибутивные ряды характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры явления. Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Частостями наз-ся частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частностей равна 1 или 100%.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. вариация количественных признаков может быть дискретной (прерывной) или непрерывной. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку. При построении ряда распределения с дискретной вариацией признака все варианты выписываются в порядке возрастания их величины, подсчитыва-ется, сколько раз повторяется одна и та же величина варианта, т. е. частота, и записывается в одной строке с соответствующим значением варианта (например, распределение семей по числу детей).

В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину. например распределение работников фирмы по уровню дохода. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Наглядно ряды распределения можно представить при помощи их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наиболее часто для этой цели используют полигон и гистограмму.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс. В этом случае получается многоугольник.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим гистограмму – график, на которому ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точки соединить прямыми линиями. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и получения возможности сравнивать частоты.

Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала. Она показывает, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

8. Статистическая таблица, ее элементы, правила построения, виды статистических таблиц. Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом. По внешнему виду она представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали – графы. Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа.

Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей.

Сказуемым таблицы называются числовые показатели, с помощью которых характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы.

Принципы построения статистических таблиц:

1. Каждая таблица должна иметь заголовок, который в лаконичной форме раскрывает ее содержание: объект изучения; место и время, к которым относятся данные, единицы измерения, если они выступают едиными для всех данных.

2. Графы и строки должны быть озаглавлены. Графа подлежащего обозначается заглавной буквой; графы сказуемого арабскими цифрами.

3. Таблицу может иметь примечания, в которых будут указываться источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.

4. В каждой клетке должно стоять одно число или заменяющий его знак. Одинаковая степень точности, обязательная для всех чисел.

5. При заполнении таблиц используют следующие условные обозначения: при отсутствии явления пишется (–) прочерк, если нет информации о явлении, ставится многоточие (…).х – если явление не имеет осмысленного содержания; Если сведения имеются, но числовое значение меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом (0,0).

6. Используются только общепринятые сокращения.

7. По графам и строкам таблица должна иметь итоги.

8. Таблица должна быть составлена компактно, т.е. быть небольшой по размеру и легко обозримой.

Округленные числа приводятся в таблице с одинаковой степенью точности (до 0,1; до 0,01 и т.п.). Если в таблице приводятся проценты роста, то во многих случаях целесообразно проценты от 300 и более заменять отношениями в разах.

Использование графиков для изложения статистических показателей позволяет придать последним наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях помогает уяснить сущность изучаемого явления, его закономерности и особенности, увидеть тенденции его развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

В статистической практике и исследовательских работах используются таблицы различной сложности. Это зависит от характера изучаемой совокупности, объема имеющейся информации, задач анализа. Если в подлежащем таблицы содержится простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц, таблица называется простой. В подлежащем простой таблицы нет каких-либо группировок статистических данных. содержит только описательные сведения, ее аналитические возможности ограничены.

Глубокий анализ предполагает построение более сложных таблиц

Групповые таблицы содержат в подлежащем группировку объекта наблюдения по одному существенному признаку. Простейшим видом групповой таблицы явл таблицы, в которых представлены ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом приводится не только число единиц в каждой группе, но и ряд других важных показателей, количественно и качественно характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам, что позволяет сделать определенные практические выводы.

Комбинационные- стат табл, в подлежащем которых группы единиц, образованные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по одному или нескольким признакам. В отличие от простых и групповых таблиц комбинационные позволяют проследить зависимость показателей сказуемого от нескольких признаков, которые легли в основу комбинационной группировки в подлежащем.

таблицы сопряженности (или таблицы частот). В основе построения таких таблиц лежит группировка единиц совокупности по двум или более признакам, которые называются уровнями. Например, население делится по полу (мужской, женский) и т. п. а дальше – возраст, принадлежность к какой-либо профессии (доктор, водитель, учитель, строитель и т. д.

В «свернутом» виде результаты наблюдений можно представить таблицей сопряженности, состоящей из n строк и k столбцов, в ячейках которых проставлены частоты событий nij, т. е. количество объектов выборки, обладающих комбинацией уровней Аi и Bj. Если между переменными A и B имеется взаимно-однозначная прямая или обратная функциональная связь, то все частоты nij концентрируются по одной из диагоналей таблицы. При связи не столь сильной некоторое число наблюдений попадает и на недиагональные элементы. В этих условиях перед исследователем стоит задача выяснить, насколько точно можно предсказать значение одного признака по величине другого. Таблица частот называется одномерной, если в ней табулирована только одна переменная. Таблица, в основе которой лежит группировка по двум признакам (уровням), которые табулируются по двум признакам (факторам), называется таблицей с двумя входами. Таблицы частот, в которых табулируются значения двух или более признаков, называются таблицами сопряженности.

Из всех видов статистических таблиц наиболее широкое применение имеют простые таблицы, реже применяются групповые и особенно комбинационные статистические таблицы, а таблицы сопряженности строят для проведения специальных видов анализа.

9. Абсолютные и относительные показатели, их значение, виды, способы расчета. Необходимость их комплексного использования в статистике.

Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономических процессов и явлений. построение и совершенствование статистических показателей должно основываться на соблюдении двух основных принципов: 1) объективности и реальности 2) всесторонней теоретической и методологической обоснованности Показатели, применяемые для изучения статистической практики и науки, подразделяют на группы по следующим признакам:

1) по сущности изучаемых явлений – это объемные и качественные;

2) по степени агрегирования явлений – это индивидуальные и обобщающие;

3) в зависимости от характера изучаемых явлений – интервальные и моментные;

4) в зависимости от пространственной определенности различают показатели: федеральные, региональные и местные;

5) в зависимости от свойств конкретных объектов и формы выражений статистические показатели делятся на относительные, абсолютные и средние.

В статистике абсолютные величины класс-ся по ряду признаков:

1) по признаку характеристики самой совокупности: показатели численности совокупности; показатели объёма признаков

2) по признаку характеристики процесса развития величины выражают уровни, которые характеризуют состояние явления на определённый момент либо состояние явления или результаты процессов за определённый период. В первом случае абсолютные величины – моментные. Во втором случае – интервальные.

3) по способу выражения размеров изучаемых процессов подразделяются на: индивидуальные и суммарные.

Абсолютные величины бывают экономически простыми (численность магазинов, работников) и экономически сложными (объем товарооборота, размер основных фондов). Абсолютный показатель должен характеризовать размер изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время, он должен быть «привязан» к какому-нибудь объекту или территории и может характеризовать либо отдельную единицу совокупности (отдельный объект) – предприятие, рабочего, либо группу единиц, представляющую часть статистической совокупности, или статистическую совокупность в целом (например, численность населения в стране) и т. п. В первом случае речь идет об индивидуальных абсолютных показателях, а во втором – о сводных абсолютных показателях.

Индивидуальные величины – абсолютные величины, характеризующие размеры отдельных единиц совокупности (напр, кол-во деталей, изготовленных 1 рабочим за смену, число детей в отдельной семье). Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах. Индивидуальные показатели получают в процессе статистического наблюдения за теми или иными явлениями и процессами как результат оценки, подсчета, замера фиксированного интересующего количественного признака.

Сводные величины – абсолютные величины, получаются, как правило, путем суммирования отдельных индивидуальных величин. Сводные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей. напр в переписи населения органы гос стат получают итоговые абсолютные данные о численности населения, о распр-нии его по регионам, по полу, возрасту и т. д.

К абсолютным показателям также можно отнести показатели, которые получаются не в результате статистического наблюдения, а в результате какого-либо расчета. Как правило, данные показатели имеют разностный характер и находятся как разность между двумя абсолютными показателями. Напр, естественный прирост населения находится как разность между числом родившихся и числом умерших за опр-й период времени.

Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни. они выражают размеры (уровни, объемы) социально-экономических явлений и процессов. Статистические данные, полученные при наблюдении, в результате сводки, группировки, почти всегда являются абсолютными величинами, т. е. величинами, которые выражены в натуральных единицах и получены в результате счета или непосредственного измерения.

Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеют определенную размерность, единицы измерения. В статистической науке применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения.

натуральными, если они будут соответствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. они могут быть составными. Применяют условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества разнородных товаров, продуктов. Их применяют для получения величин в случае, когда индивид величины харак-ют отдельные разновидности продукции, близкие по своим потребительским свойствам, но отличающиеся, напр, содержанием жира, спирта, калорийностью и т. п. При этом одна из разновидностей продукции принимается за условный натуральный измеритель, и к ней с помощью переводных коэффициентов, выражающих соотношение потребительских свойств отдельных разновидностей.

Трудовые единицы измерения используют для характеристики показателей, которые позволяют оценить затраты труда, отражают наличие, распределение и использование трудовых ресурсов (напр, трудоемкость выполненных работ в человеко-днях).

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени.

Относительные величины – это показатель, полученный в результате сравнения абсолютных величин, который представляет собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними. Т.к. относительная величина представляет собой дробь, то числитель называется сравниваемой величиной, а знаменатель – базой относительного сравнения. Базисная величина может принимать различные значения. Их используют, чтобы отразить состояние, рост, развитие явлений, соотношение их во времени и пространстве. Основное условие правильного расчета ов – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, %, промилле‰, продецимилле и т.п.

Виды относительных величин:

1. ОВ планового задания показывает, во сколько раз или на сколько % должна увеличиться или уменьшиться величина показателя по плану с его величиной в предшествующем периоде: у_пл /у₀. отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.

2. ОВ выполнения плана – это процентное отношение фактической (отчетной) величины показателя к запланированной на тот же период его величине: у1 /упл.

3. ОВ динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени: у1 /у0 = упл /у0 • у1 /упл.

4. ОВ структуры сравнения показывает долю (или удельный вес) части целого к итогу, выраженную в %, и рассчитывается по сгруппированным данным. : d=(y/Ey)*100 или d = (уровень части совокупности/суммарный уровень совокупности)

5. Относительные величины сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t: t=(lg(Ya/Yb))/(lg(ib/ia)) . Отсюда ОВСa / б =Ya / Yб=(ia / iб)*t, .

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б.

6. ОВ координации – это разновидность показателей сравнения, применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части.

7. ОВ интенсивности получают в результате сопоставления разноименных абсолютных величин. Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т.д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел.

8. ОВ наглядности отражают результаты сравнения одноименных показателей, относящихся к различным объектам за один и тот же период. Они характеризуют изменения явлений по регионам, странам.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением i=iпл.з.× iвып.пл.

В статистическом изучении общественных явлений абсолютные и относительные величины дополняют друг друга. Если абсолютные величины характеризуют как бы статику явлений, то относительные величины позволяют изучить степень, динамику, интенсивность развития явлений. Для правильного применения и использования абсолютных и относительных величин в экономико-статистическом анализе необходимо:

учитывать специфику явлений при выборе и расчете того или иного вида абсолютных и относительных величин (поскольку количественная сторона явлений, характеризуемая этими величинами, неразрывно связана с их качественной стороной);

обеспечить сопоставимость сравниваемой и базисной абсолютной величины с точки зрения объема и состава представляемых ими явлений, правильности методов получения самих абсолютных величин;

комплексно использовать в процессе анализа относительные и абсолютные величины и не отрывать их друг от друга (т.к. использование одних только относительных величин в отрыве от абсолютных может привести к неточным и даже ошибочным выводам).

10. Сущность, значение и виды средних величин, формулы их расчета и условия применения. Средняя величина – обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней величины состоит в том, что через единичное и случайное выявляется общее и необходимое, выявляется тенденция и закономерность в развитии массовых явлений. Средняя отображает что-то общее, которое складывается в определенном единичном объекте. В средней величине отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Задачей средних величин является характеристика этих уровней и их изменений во времени и пространстве.

Условия применения средних величин: • качественная однородность изучаемой совокупности; • совокупность должна включать большое число факторов (событий), т.к. только в ней может проявиться закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.

Средние величины применяются: • для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий , фирм, банков и др; • при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов.

Расчет средних величин необходим для: • характеристики типичного уровня по данной совокупности; • сравнения типичных уровней по 2 и более совокупностям;

• как нормы при установлении плановых заданий, уровней договорных обязательств.

В зависимости от характера первичных данных, области применения и способа расчета в статистике различают следующие основные виды средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.

Средняя арифметическая – такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным (это среднее слагаемое). Для того чтобы определить среднюю арифметическую, необходимо иметь ряд вариантов (х) и частот (f). Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая применяется, если отдельное значение признака встречается 1 раз или одинаковое число раз. Она равна сумме отдельных значений признака (хi), деленной на число этих значений (n): .

Средняя арифметическая взвешенная используется если значения признака (варианты) встречаются неодинаковое число раз, то: , где хi – варианты значений признака, fi – частота.

Основные свойства средней арифметической: 1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в n раз величина средней арифметической не изменится. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с – постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака x от средней арифметической х равна нулю:

Средняя гармоническая величина – это величина, обратная средней арифметической. В зависимости от формы представления исходных данных средняя гармоническая может быть рассчитана как простая и как взвешенная. При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула ср гарм взвеш. Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Если известен ряд вариант (х) и ряд произведений вариант на частоту (xf = M), а сама частота (f) неизвестна, расчет средней производится по средней гармонической взвешенной:

Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая. Средняя гармоническая простая используется при М = const:

Среднюю гармоническую простую называют еще средней из обратных значений признаков. С помощью гармонической средней в статистике определяется средний % выполнения плана (по данным фактического выполнения плана), средние затраты времени на выполнение операций (по данным о средних затратах времени на одну операцию и общее время работы по отдельным работникам) и т.д.