32.Методы конструирования факторных моделей

Цель детерминированного факторного анализа — количественное измерение влияния каждого отдельного фактора на величину изучаемого показателя. Первым этапом факторного исследования является выбор модели функциональной зависимости.

Взаимосвязь исследуемого показателя с факторами описывается конкретным математическим уравнением, которое дает наглядное представление о всем многообразии связей.

Модели в детерминированной факторной системе отвечают следующим требованиям:

- факторы и сама модель отражают реальное экономическое явление;

- факторы имеют причинно-следственную связь с изучаемым показателем;

- все показатели количественно соизмеримы;

- сумма влияния отдельных факторов равна общему приросту результативного показателя.

В детерминированных факторных системах выделяют три основных типа (вида) моделей.

Мультипликативная модель — результативный показатель, который представляет собой произведение нескольких факторов:

Y = n∙Xi=X1∙X2∙X3…∙Xn

например:

Ra = Rпродаж ∙ Kоборач(а)

где Rа — рентабельность активов;

Rпродаж — рентабельность продаж;

Коборач. (а) — коэффициент оборачиваемости активов.

Аддитивная модель — результативный показатель, который представлен алгебраической суммой нескольких факторных показателей:

Y=ΣXi=X1+X2+X3+…+Xn

например: З=ТЗ+МЗ+АЗ

где З — общая величина затрат;

ТЗ — трудовые затраты;

МЗ — материальные затраты;

АЗ — начисленная амортизация.

Кратная модель — результативный показатель, который получают делением одного фактора на другой:

например:,

где Rа — рентабельность активов;

Пб — балансовая прибыль;

А — среднегодовая величина активов.

Смешанная (комбинированная) модель — это сочетание предыдущих моделей в разных комбинациях:

или

33. Индексный метод анализа факторных систем

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

1) количества знаков после запятой (не менее четырех);

2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:

При этом: lY =la⋅lb⋅lc⋅ld.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a1⋅b0 —a0⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a1⋅b1 —a1⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a1⋅b1 —a0⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.