9. Начисление процентов несколько раз в году. Номинальная и эффективная ставки процентов. Коэффициент наращения и способы его определения. Сравнение роста по сложным и простым процентам.

Если сложные % начисляются несколько раз в году то используется номинальная ставка процентов (j). Номинальная ставка %-это годовая ставка сложных % исходя из которой определяется ставка % в каждом периоде начисления при начислении сложных % несколько раз в году. Если сложные %начисляются по номинальной ставке m-раз в году в течении n лет то в каждом периоде ставка % будет равна j:m всего будет n*m периодов начисления , наращенная сумма рассчитывается по формуле: S=P(1+j/m)nm; Kн=(1+j/m)nm если кол.во периодов начисления % выражвается дробным числом то наращенную сумму можно рассчитать смешанным методом по формуле: S=P(1+j/m)nm*(1+j/m*e); Kн=(1+j/m)nm*(1+j/m*e)

Годовая ставка сложных ил простых процентов с помощью которой оценивается доходность финансовой операции называется эффективной ставкой процентов. Iэф=n корень S/P-1 при кратксрочных операциях можно использовать эффективную ставку простых %

iэпр=W/P*n где Р-вложенная сумма W-полученый в ходе оперции доход n-срок операции в годах.

Сравнение роста по сложным и простым процентам. Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. В самом деле, при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, находим следующие соотношения (в приведенных ниже формулах подписной индекс s проставлен у ставки простых процентов):

— для срока меньше года простые проценты больше сложных: (1 + nis) > (1 + /)«,

— для срока больше года сложные проценты больше простых: (1 + nis) < (1 + /)«,

— для срока, равного году, множители наращения равны друг другу.

Заметим также, что при п > 1 с увеличением срока различие в последствиях применения простых и сложных процентов усиливается.