66. Эффективный набор портфелей.

Эффективный набор портфелей Марковица - набор эффективных портфелей, графически обозначаемый как эффективная граница Марковица.

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 46.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. 46, вкладчик предпочтет только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффективным набором. Эффективный набор портфелей — это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковцем в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

, с помощью компьютерной программы необходимо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля определить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методам Марковца. Неудобство его состоит в том, что при определения эффективной границы для портфеля, включающего много активов, не-обходимо произвести большое количество вычислений. Если портфель состоит из п активов, то следует определить п ожидаемых

доходностей и стандартных отклонений иковариаций.

границы следует рас-

отдельных показателей ожидаемой доходности, дисперсий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 20 исходных данных, для 10 активов - уже 65, для 20 активов - 230, а для 30 активов - 495 данных и т. д. Таким образом, большое количество вычислений делает модель Марковца не очень удобной для решения задачи определения эффективной границы. Эта проблема в более простой форме решена в моделе У. Шарпа, которая будет представлена ниже.