1. «Рыночная модель» рынка ценных бумаг

Под рыночной моделью понимают зависимость между доходностью конкретной ценной бумаги от доходности рыночного индекса. Рыночный индекс - индекс изменения стоимости определенного набора ценных бумаг, цены или доходности которых усредняются для отражения в целом ситуации на конкретном рынке финансовых активов. Наиболее распространенными рыночными индексами являются индекс Доу-Джонса (DJIA), NASDAQ, S&P500.

Рыночная модель характеризуется линейной моделью парной регрессии с положительным наклоном, поэтому с ростом рыночного индекса будет расти и средняя цена ценной бумаги и, наоборот, с падением рыночного индекса будет падать цена ценной бумаги. В формализованном виде рыночная модель может быть представлена следующим образом:

где ri-- доходность i - ой акции за определенный период

α - ордината точки пересечения прямой с вертикальной осью β - величина наклона прямой, коэффициент «бета» (регрессии) rI- доходность рыночного индекса за определенный период ε- (эпсилон) величина случайной ошибки

В соответствии с рыночной моделью для каждой ценной бумаги можно построить собственную линию, характеризующую зависимость между доходностью конкретной ценной бумаги от доходности рыночного индекса.

Величина случайной погрешности показывает, что рыночная модель не точно объясняет доходность ценной бумаги.

Отметим, что наклон в рыночной модели ценной бумаги измеряет чувствительность её доходности к доходности рыночного индекса.

Коэффициент «бета» рыночной модели вычисляется по формуле: , где σi - ковариация между доходностью акции i и доходностью рыночного индекса;

- дисперсия доходности рыночного индекса.

К овариация - статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности двух ценных бумаг (финансовых активов) изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации - об изменение доходности в разных направлениях, и значение ковариации, близкое к нулю - о вероятном отсутствии связи в направлении изменения доходностей двух случайных переменных.