logo
конспект лекций ФМ

Розподіл ймовірностей прибутковості акцій.

Варіанти прогнозу

Ймовірність

Прибутковість %

Акція „А”

Акція „Б”

Оптимістичний

0,3

0,3

Реалістичний

0,4

0,4

Песимістичний

0,3

0,3

Середньоарифметична очікувана прибутковість (математичне чекання), зважена по ймовірності кожного варіанта, складе:

для акції „А”

для акції „Б”

Тобто, з погляду очікуваної прибутковості, інвестору байдуже, яку саме акцію придбати – кожна з них повинна принести йому 15% доходу. Однак, дана логіка міркувань помилкова. Насамперед інвестор повинний оцінити величину ризику, пов’язаного з кожним з порівнюваних активів. Для цього йому варто розрахувати стандартні відхилення прибутковості за кожним цінним папером. Виконаємо ці розрахунки в табл. 8.9

Таблиця 8.9

Розрахунок середнього квадратичного відхилення

Акція

ri

pi

А

100

0,3

15

85

2167,5

15

0,4

15

0

0

-70

0,3

15

-85

2167,5

Разом А:

1

0

4335

σА

Б

20

0,3

15

5

7,5

15

0,4

15

0

0

10

0,3

15

-5

7,5

Разом Б:

1

0

15

σБ

Розбіжність значень очікуваної прибутковості за акцією „А” майже в 20 разів більше, ніж за акцією „Б”. Очевидно, що перше вкладення є більш ризикованим, тому пропонована по ньому компенсація ризику у вигляді 15%-ої прибутковості абсолютно недостатня. Точно таку ж середню очікувану прибутковість здатна принести менш ризикована акція „Б”. Схема на рис.8.5 наочно ілюструє розбіжність очікуваних значень прибутковості за двома акціями: він значно ширше за першим активом (А). На цій схемі зображений розподіл ймовірностей. У даному випадку він є дискретним, переривчастим, тому дані представлені у формі стовпців (гістограма). У випадку безупинного розподілу, графік являє собою плавну криву.

Тісноту зв'язку двох перемінних в статистиці вимірюють за допомогою коефіцієнтів кореляції, що розраховуються за формулою:

., (8.14)

де Cov(А, Б) – коефіцієнт коваріації між прибутковістю акцій „А” і „Б”.

Коефіцієнт коваріації обчислюється за формулою:

. (8.15)

Використовуючи дані табл. 8.9., отримаємо:

= 8550,3+000,4-85 (-5) 0,3+255.

Тоді коефіцієнт кореляції складе:

=

Тобто, “поведінка” акцій на ринку абсолютно ідентична, тому вони не можуть бути використані для диверсифікації несистематичного ризику інвестиційного портфелю. Зі збільшенням вартості акції А буде зростати в ціні й акція Б, відповідно падіння ціни на першу акцію обумовлюється впливом тих же факторів, що і на другу. У випадку позитивного впливу факторів, добробут інвестора буде зростати значно швидше, однак у протилежному випадку, його збитки також будуть зростати високими темпами.