logo
--- 102

66) Модель оценки капитальных активов.

Модель оценки капитальных активов. Модель Шарпа.

Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов. Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х гг. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

E(ri) = yi + βi E(rm) + ei

где Е(ri) - ожидаемая доходность актива;

Yi - доходность актива в отсутствие воздействия на него рыночных факторов;

βi - коэффициент β актива;

Е(rm) - ожидаемая доходность рыночного портфеля;

ei - независимая случайная (переменная) ошибка.

Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию ковариацию с доходностью рынка, равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов, равную нулю. Приведенное уравнение является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (ei) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифи-цированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:

E(rp) = yp + βpE

где E(rp)-ожидаемая доходность портфеля;

βp - β портфеля;

Yр - доходность портфеля в отсутствие воздействия на него рыночных факторов.