12. Средняя ошибка средней арифметической и относительной величин: методика вычисления, сущность, оценка.

Полученные в результате статистического исследования средние и относительные величины должны отражать закономерности, характерные для всей совокупности. Результаты исследования обычно тем достовернее, чем больше сделано наблюдений, и наиболее точными они являются при сплошном исследовании (т.е. при изучении генеральной совокупности). Однако должны быть достаточно надежные и данные, полученные путем выборочных исследований, т.е. на относительно небольшом числе наблюдений.

Различие результатов выборочного исследования и результатов, которые могут быть получены на генеральной совокупности, представляет собой ошибку выборочного исследования, которую можно точно определить математическим путем. Метод ее оценки основан на закономерностях случайных вариаций, установленных теорией вероятности.

1. Оценка достоверности средней арифметической.

Средняя арифметическая, полученная при обработке результатов научно-практических исследований, под влиянием случайных явлений может отличаться от средних, полученных при проведении повторных исследований. Поэтому, чтобы иметь представление о возможных пределах колебаний средней, о том, с какой вероятностью возможно перенести результаты исследования с выборочной совокупности на всю генеральную совокупность, определяют степень достоверности средней величины.

Мерой достоверности средней является средняя ошибка средней арифметической (ошибка репрезентативности – m). Ошибки репрезентативности возникают в связи с тем, что при выборочным наблюдении изучается только часть генеральной совокупности, которая недостаточно точно ее представляет. Фактически ошибка репрезентативности является разностью между средними, полученными при выборочном статистическом наблюдении, и средними, которые были бы получены при сплошном наблюдении (т.е. при изучении всей генеральной совокупности).

Средняя ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:

- при числе наблюдений больше 30 (n > 30):

- при небольшом числе наблюдений (n < 30):

Ошибка репрезентативности прямо пропорциональна колеблемости ряда (сигме) и обратно пропорциональна числу наблюдений.

Следовательно, чем больше число наблюдений (т.е. чем ближе по числу наблюдений выборочная совокупность к генеральной), тем меньше ошибка репрезентативности.

Интервал, в котором с заданным уровнем вероятности колеблется истинное значение средней величины или показателя, называется доверительным интервалом, а его границы – доверительными границами. Они используются для определения размеров средней или показателя в генеральной совокупности.

Доверительные границы средней арифметической и показателя в генеральной совокупности равны:

M + tm

P + tm,

где t – доверительный коэффициент.

Доверительный коэффициент (t) – это число, показывающее, во сколько раз надо увеличить ошибку средней величины или показателя, чтобы при данном числе наблюдений с желаемой степенью вероятности утверждать, что они не выйдут за полученные таким образом пределы.

С увеличением t степень вероятности возрастает.

Т.к. известно, что полученная средняя или показатель при повторных наблюдениях, даже при одинаковых условиях, в силу случайных колебаний будут отличаться от предыдущего результат, теорией статистики установлена степень вероятности, с которой можно ожидать, что колебания эти не выйдут за определенные пределы. Так, колебания средней в интервале M + 1m гарантируют ее точность с вероятностью 68.3% (такая степень вероятности не удовлетворяет исследователей), в интервале M + 2m – 95.5% (достаточная степень вероятности) и в интервале M + 3m – 99,7% (большая степень вероятности).

Для медико-биологических исследований принята степень вероятности 95% (t = 2), что соответствует доверительному интервалу M + 2m.

Это означает, что практически с полной достоверностью (в 95%) можно утверждать, что полученный средний результат (М) отклоняется от истинного значения не больше, чем на удвоенную (M + 2m) ошибку.

Конечный результат любого медико-статистического исследования выражается средней арифметической и ее параметрами:

2. Оценка достоверности относительных величин (показателей).

Средняя ошибка показателя также служит для определения пределов его случайных колебаний, т.е. дает представление, в каких пределах может находиться показатель в различных выборках в зависимости от случайных причин. С увеличением численности выборки ошибка уменьшается.

Мерой достоверности показателя является его средняя ошибка (m), которая показывает, на сколько результат, полученный при выборочным исследовании, отличается от результата, который был бы получен при изучении всей генеральной совокупности.

Средняя ошибка показателя определяется по формуле:

, где m_p – ошибка относительного показателя,

р – показатель,

q – величина, обратная показателю (100-p, 1000-р и т.д. в зависимости от того, на какое основание рассчитан показатель);

n – число наблюдений.