59.Риск и доходность: теория портфеля.

Инвестиционный портфель представляет собой набор различных инвестиционных инструментов (ценных бумаг) для достижения общей цели. Формирование портфеля ценных бумаг включает определение конкретных активов для вложения средств, а также пропорций распределения инвестируемого капитала между активами.

Так как портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, то перед инвестором встает проблема выбора такого инвестиционного портфеля, который бы принес его владельцу наибольшие выгоды при наименьшем возможном риске.

Принимая решение в момент времени t=0, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность всего портфеля) в предстоящий период неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую доходность различных ценных бумаг, основываясь на некоторой информации, например, данных прошлых лет. Но при этом остается неизвестным значение неопределенности (риска) получения данной доходности. Поэтому перед инвестором стоят две противоречащие друг другу цели –опр-ть ожид.дох-ть риск своего портфеля, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент времени t=0.

Цель инвестора – выбрать портфель, кот.бы максимизировал ожид.полезность богатства.

Марковец приближенно представил ф-ию ожид.полезности инвестора в виде: <U(w)>=, кот. необходимо максимизировать. Данное ур-ие графически изобр-ся в виде кривых безразличий инвестора. Кривые безразличия индивидуальны д/каждого инвестора благодаря коэф.избегания риска τ. (показывает, какое увеличение σ_p готов принять инвестор при заданном увеличении ожидаемой доходности портфеля для сохранения той же величины ожидаемой полезности.). Целью инвестора явл.-достич более высокой кривой безразличия, кот.при одинаковой уровне дох-ти показ.мениший уровень риска.=r

Д/того, чтобы выбрать опт.портфель инвестор дрлжен построить эффективное мн-во Марковица –набор портфелей, кот.обеспечив. инвестору максим.дох-ть при заданном уровне риска и миним.риск при заданнойм уровне дох-ти. Д/построения эффективного мн-ва необх.опр-ть мн-ва вариантов дох-ти и риска портфелей ЦБ.

Доходность одной ценной бумаги за один период может быть вычислена по формуле: r_i =Ln ,

Для нахождения ожидаемой доходности портфеля необходимо знать ожидаемую доходность каждой отдельной ценной бумаги, входящей в этот портфель (). =

Общее правило вычисления ожидаемой доходности портфеля, состоящего из N ценных бумаг, выглядит следующим образом: =,

В наиболее типичной ситуации стандартное откло­нение является очень хорошей мерой степени неопределенности оценки перспектив портфеля.

Стандартное отклонение портфеля σ_p находится по формуле:

σ_p=,где σ_ij – ковариация между бумагами соответствующего вида (мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг, зависят друг от друга).

σ_ij = ρ_ij σ_i σ_j , где ρ_ij - коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу.

Коэффициент корреляции между двумя ценными бумагами можно рассчитать по следующей формуле:

ρ=,где cov (i;j) – ковариационная зависимость между двумя видами ценных бумаг i и j, которая находится по формуле: cov (i;j) =

Для нахождения стандартного отклонения портфеля также необходимо знать риск каждой ценной бумаги, входящей в этот портфель: σ_i =

После построения эффективного мн-ва и соединение на графике кривых безразличии можно выделить т.оптимального портфеля.(портфель Т)

Двухфондовая теорема разделения : инвестор вкладывает в 2 фонда: безриск.актив и портфель Т. Инвестирование в безрисковый актив часто называют безрисковым кредитованием. Оно осуществляется в государственные краткосрочные ценные бумаги (например, ГКО) под безрисковую ставку (r_f). Вложение в безрисковый актив опис-ся ур-ем CML-ур-ие луча, выходящего из т.безриск.ставки и явл.касательной к эффект.мн-ву Марковица. Т.о. опт.портфель перемещается именно в эту точку касания.(рын.портфель)

CML: r_p=r_FR+- характериз.зав-ть дох-ти от риска д/всехэффектив.портфелей ЦБ на фонд.рынке.

Структура опт.портфеля конкретного инвестора зависит от того, какое кол-во безриск.активов он хочет вкл.в свой портфель. И иначе говоря от его отношения к риску.