26. Дисконтирование и компаундирование. Простые и сложные проценты. Аннуитет. Понятие эффективной ставки процента. Расчет текущей и будущей стоимости потоков пренумерандо и постнумерандо

ДИСКОНТИРОВАНИЕ И КОМПАУНДИРОВАНИЕ

Дисконтирование – процедура приведения потока к начальному периоду проводится путем умножения текущих величин потока на коэффициент дисконтирования, учитывающий уменьшение значимости денежного потока при его отдалении во времени.

Коэффициент дисконтирования – какой ежегодный процент возврата хочет или может иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

а_t = (1 + r)^–t,

где: а_t – коэффициент дисконтирования; r – ставка дисконта; t – номер периода.

,

где: Ф_Σа – суммарный дисконтированный поток; ΣФ_t – текущая величина потока.

Компаундирование – процедура приведения к конечному моменту осуществляется пу­тем умножения текущих величин потока на шаге m на коэффициент компаундирования, отражающий темп приращения капитала при использовании денежных средств в хозяйственном обороте.

g_t = (1 + r)^t,

где: а_t – коэффициент компаундирования.

,

где: Ф_Σg – суммарный компаундированный поток.

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ. ПОНЯТИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИ ПРОЦЕНТА

Простые проценты: FV_S = PV  (1 + nr),

где: n – число лет; r – процентная ставка.

Сложные проценты: FV_C = PV  (1 + r)ⁿ

Простые проценты в рамках одного года: FV_S = PV  [1 + (t / T)  r],

где: t – продолжительность операции в днях; T – число дней в году.

Сложные проценты по подпериодам: FV_C = PV  (1 + r / m)^mn  (1 + r / m)^k.

Смешанные проценты: FV = PV  (1+ r / m)  (1 + (r / m)  k).

Эффективная ставка процента: r_E = (1+ r / m)^m – 1.

Эффективная годовая ставка при непрерывном начислении: PV  (1 + r_E∞) = PV  r_E∞.

АННУИТЕТ

Аннуитет – последовательность из n денежных потоков по одному в каждом периоде, причем каждый период поступает одна и та же сумма денег.

Мультиплицирующий множитель – показывает чему будет равна суммируемая величина срочного аннуитета в 1 денежную единицу к концу срока его действия.

FVFA – мультиплицирующий множитель: .

PVFA – дисконтируемый множитель: .

Стоимость бессрочного аннуитета: .

Бессрочный аннуитет: .

Метод эквивалентного аннуитета: .

Будущая стоимость пренумерандо: .

Текущая стоимость пренумерандо: .

Будущая стоимость постнумерандо: .

Текущая стоимость постнумерандо: .

РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ И БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ ПОТОКОВ ПРЕНУМЕРАНДО И ПОСТНУМЕРАНДО

Пренумерандо – денежные потоки, поступающие в начале периода.

Будущая стоимость: ,FV_pre = FV_pst  (1 + r),

где: C_k – поток; k – год, в котором поступил поток.

Приведенная стоимость: ,PV_pre = PV_pst  (1 + r).

Постнумерандо – денежные потоки, поступающие в конце периода.

Будущая стоимость: .

Приведенная стоимость: .