7. Оптимум фирмы

Для фирмы, стремящейся к максимизации прибыли, наилучшей комбинацией факторов окажется та, которая обеспечивает наименьшие издержки. Следовательно, задача фирмы сводится к тому, чтобы обеспечить минимизацию издержек при каждом заданном объеме производства. Для выявления всех возможных комбинаций используется изокванта.

Изокванта (кривая постоянного (равного) продукта) – кривая, представляющая бесконечное множество комби­наций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одина­ковый выпуск продукции.

Свойства изокванты: имеют отрицательный на­клон, выпуклы относительно начала координат и никогда не пересекаются друг с другом.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресур­сов, называется картой изоквант.

С помощью наклона изоквант можно определить степень замещения одного фактора производства другим. Угловой коэффициент изокванты показывает нам, как происходит данное замещение. Поэтому абсолютное значение этого коэффициента ха­рактеризует предельную норму технического (или технологичес­кого) замещения – MRTS.

Предельная норма технологического замещения непосредственно связа­на с предельными продуктами факторов производства. Сокращая количество одного из факторов, например капитала (ΔK), фирма тем самым уменьшает объем выпуска продукции на определенную величину. Эта ве­личина равна произведению предельного продукта капитала (МР_К) и изме­нения в его количестве (ΔK):

ΔQ = MP_K  (-ΔK) (7.1),

где: ΔQ – изменение в объеме выпуска продукции; МР_К – предельный продукт капитала; ΔK – изменение количества применяемого капитала.

Для того, чтобы остаться на той же изокванте, сокращение объема про­изводства должно быть компенсировано увеличением количества применя­емого труда (ΔL), т. е.

ΔQ = MP_L  ΔL (7.2),

где: MP_L – предельный продукт труда; ΔL – изменение количества применяемого труда.

Это означает, что абсолютное значение ΔQ в уравнениях (7.1) и (7.2) должно быть одинаковым. Следовательно, можно записать:

MRTS_KL = – K / L.

Изокванты могут иметь различный вид в зависимости от степени взаи­мозаменяемости ресурсов:

1) ресурсы могут обладать абсолютной взаимозаменяемостью. Это означа­ет, что заданный объем выпуска продукции может быть обеспечен как путем использования какого-либо одного из двух переменных ресурсов, так и путем их комбинаций. В этом случае изокванта будет иметь вид прямой линии, a MRTS будет постоянной величиной;

2) ресурсы обла­дают свойствомабсолютной комплементарности. Это означает, что два переменных ресурса, использу­емых для производства данного вида продукции, имеют одну опре­деленную пропорцию. Иначе гово­ря, заданная производственная фун­кция предполагает наличие един­ственно возможной комбинации ре­сурсов. В этом случае MRTS будет равна 0, а изокванта будет иметь вид прямого угла;

3) изокванты, отражающиечас­тичную взаимозаменяемость ресурсов. В этом случае производство продукции может осуществляться с обязательным использованием двух переменных ресурсов, например, труда и капитала. Однако их комбинации мо­гут быть самыми различными в соответствии с заданной производственной функцией. Данная форма изоквант встречается чаще всего, и ее принято считать стандартной.

Для получения оптимума нужно сделать так, чтобы издержки были минимальны, а доход – максимален.

Максимизировать выпуск при данных издержках позволяет изокоста (прямая равных издержек). Если Р_K – цена K, а Р_L – цена L, то, располагая определенным бюджетом B, наш производитель мо­жет купить K единиц капитала и L единиц труда:

B = P_K  K + P_L  L.

Наклон изокосты равен отношению цен используемых факторов ум­ноженному на (-1), так как изокоста имеет отрицательный наклон. Ина­че говоря, если фирма увеличивает количество одного фактора, то она должна соответственно сократить использование другого, чтобы сохра­нить неизменными совокупные расходы на приобретение факторов, т. е. P_L  ΔL = – (Р_K  ΔK). Отсюда следует, что: – ΔK/ΔL = P_L/P_K.

Любое изменение цены на один из двух используемых ресурсов ведет к изменению наклона изокосты.

Касание изокванты с изокостой определяет положениеравновесия производителя, по­скольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов.

Комбинация факторов в точке А обеспечит наименьшие издержки при объеме выпуска продукции, равном Q₁; в точке В – объеме, равном Q₂; в точке С – объеме, равном Q₃. Все другие возможные комбинации факто­ров, принадлежащие изоквантам с объемом производства соответствен­но Q₁, Q₂, Q₃, лежат на более высоких линиях бюджетного ограничения. Соединив точки А, В, С мы получим кривую, показывающую оптималь­ные комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продук­ции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста.

Тот факт, что минимизация издержек достигает­ся в точке касания изокосты и изокванты, позволяет сделать вывод: как известно, наклон изокосты равен отношению цен на фак­торы (P_L / P_K), а наклон изокванты ра­вен MRTS_KL. В точке касания наклон изокосты равен наклону изокванты. Следовательно, равновесие достигает­ся тогда, когда отношение цен на факторы равно отношению их предельных продуктов, т.е. P_L / P_K = MP_L / MP_K.

Пересечение изоквант с изокостой позволяет определить не только технологическую, но и экономическую эффективность, т. е. выбрать технологию (трудо- или капиталосберегающую, энерго- или материалосберегающую и т. д.), позволяющую обеспечить максимальный выпуск продукции при тех денежных средствах, которыми располагает производитель для организации производства:

– если MP_L / P_L > МР_К / Р_K, то фирма мини­мизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе этой заме­ны предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов;

– если MP_L / P_L< MP_K / Р_К, то фирме сле­дует замещать труд капиталом для достижения равенства

Оптимум будет достигнут, если MP_L / P_L = MP_K / P_K – правило минимизации издержек.

MRP_L / P_L = MRP_K / P_K = 1 – правило максимизации прибыли.

Соблюдение этого условия означает, что фирма функционирует эффективно, т.е. обеспечивается оптимальная комбинация факторов, минимизирующая издержки производства, при единственно возможном объеме вы­пуска, максимизирующем прибыль.