142. Нелинейные эконометрические модели

Взаимосвязи между экономическими показателями могут быть описаны Нелин соотношениями. В случае нелинейности можно выполнить две операции

Операция 1

Подобрать такое преобразование переменных или исходной модели, чтобы новая модель имела линейный вид. Такая процедура называется линеаризацией

Операция 2

В случае невозможности проведения процедуры линеаризации попытаться оценить исх модель по МНК при условии, что выполняются предпосылки МНК

В эконометрике выделяют два класса нелинейных моделей:

А) нелинейные по экзогенным переменным, но линейные по оцениваемым параметрам

Б) нелинейные по параметрам

Нелинейные по перемен модели

А) Обр модель

Модель обычно сводится к линейной зависимости, при помощи замены.

Обратная модель применяется в тех случаях, когда неогр увеличение переем х асимптотически приближается переем у к некоторому пределу.

Б) степенная функция

Данная модель является линейной относительно коэф регрессии, следовательно, ее можно свести к линейной регрессионной модели. Заменяя Х на Х1, Х^2 на Х2 и т.д., получаем модель множественной линейной регнессии с m переменными.

Квадратичная зависимость отражает взаимосвязь между расх на рекламу и прибылью

Кубическая функция отр взаимодействие между объемом выпуска и предельными издержками

2 Модели, Нелин по параметрам

Стандартным примером для работы с Нелин по параметрам моделями явл преобразование самой исх модели (например логарифмирование)

уi=β0+е^(β1х)

lnyi=ln β0+ β1x(**)

В зависимости от вида исх функции можно получить двойную логарифм-ю(**) модель или полулогарифм-ю модель (***)

yi= β0+ β1lnx(***)

В двойной логарифмической модели βi характеризует эластичность переем у по х

Для моделей нелинейных по параметрам следует учитывать вид зависимости, с пом которых в модель вкл случ отклонения.

Для аддитивной зависимости (+Е) не всегда возможно сведение модели к лин виду

При мультикол зав-ти таких проблем нет.