. Оценка аннуитетов

Частный случай денежного потока, в котором денежные поступления в каждом периоде одина­ковы по величине, носит название аннуитета.

Если число равных временных интервалов ограни­чено, аннуитет называется срочным. В этом случае

С1=С2=...=Сn=А.

Для оценки будущей и настоящей стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов, заключающейся в равенстве денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены.

Если в формулах настоящей и будущей стоимости денежного потока заменить на А и вынести этот множитель за знак суммы, то под знаком суммы останется сумма первых n членов геометрической прогрессии.

Применив известную из алгебры формулу, можно получить следующие упрощенные формулы для оценки аннуитета:

(15)

(16)

(17)

(18)

Аннуитет называется бессрочным, если денеж­ные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет). В этом случае прямая задача (будущая стоимость) смысла не имеет. Что касает­ся обратной задачи (настоящая стоимость), то ее решение для аннуитетов постнумерандо и пре­нумерандо делается на основе следующих формул.

Настоящая стоимость бессрочного аннуитета определяется с использованием формулы для расчета суммы членов бесконечной геометрической прогрессии:

PV = A / r (19)

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых по­ступлений; в качестве ставки дисконтирования r обычно прини­мают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Во всех приведенных формулах оценивания ключевым параметром яв­ляется процентная ставка r, играющая роль либо ставки наращения, ли­бо ставки дисконтирования. Ее экономический смысл таков: r равна то­му относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Поскольку инвестиционные возможности различных инвесторов (аналитиков) не одинаковы, каж­дый из них закладывает в модель оценки свое значение ставки - отсюда появляется множественность стоимостных оценок на финансовом рын­ке, что и приводит к операциям купли/продажи финансовых активов. Ставку r можно представить состоящей из двух частей:

r = r_f+r_r,

где r_f - безрисковая ставка (например, ставка по долгосрочным государствен­ным облигациям);

r_r - надбавка за риск.

Отсюда видно, что значение ставки может варьировать даже у одно­го инвестора - если, по его мнению, два оцениваемых актива различа­ются рисковостью, значения ставки г, используемые для их оценки, бу­дут различными.