4.3. Денежные потоки и методы их оценки Процентные ставки и методы их начисления

Одной из важнейших базовых концепций финансового менеджмента является концепция временной ценности денег. Логика финансовых вычислений с учетом временной ценности денег состоит в следующем.

Предположим, что в настоящий момент бизнесмен располагает определенной суммой РV (present value). Он может вложить эту сумму в бизнес или ценные бумаги, может дать в долг, вложить в банк. По прошествии определенного времени он рассчитывает получить большую сумму FV (future value). Результат его действий (эффект) может быть оценен при помощи получаемого абсолютного прироста стоимости:

V = FV – РV, (1)

где РV – настоящая стоимость;

FV – будущая стоимость;

V – прирост стоимости (прибыль).

Эффективность действий определяется путем расчета относительного показателя. Очевидно, что прирост стоимости можно соотнести с настоящей и с будущей суммой:

r=V/РV или d=V/FV. (2)

Если эти показатели рассчитываются в процентах, то первый (r) называется процент­ной ставкой, второй (d) – учетной ставкой.

Процесс, в котором известны исходная сумма (настоящая стоимость) и процентная став­ка, и требуется определить будущую стоимость называется процессом наращения (компаундирования).

В этом случае рассматривается движение денежного потока от настоящего к будущему:

FV = PV + PVr = PV(1+r), (3)

где r – ставка наращения.

Напомним, что для инвестора сумма PV в настоящий момент и FV через определенный интервал времени являются эквивалентными.

Процесс, в котором заданы будущая стоимость и процентная ставка, называется процессом дисконтирования.

В этом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему:

PV = FV / (1+r), (4)

где r – ставка дисконтирования.

Экономический смысл дисконтирования заключается в определении суммы денег в настоящий момент, которую можно считать эквивалентной той сумме, которая будет у бизнесмена через определенный интервал времени.

Процентная ставка обычно устанавливается в виде годовой ставки, хотя возможно начисление процентов (выплата дохода) ежемесячно или один раз в полгода.

Существуют две схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схе­ма сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает, что в каждом периоде проценты начисляются на исходную сумму, т.е. база, с которой начисляются проценты, остается неизменной. В этом случае раз­мер инвестированного капитала FV через n лет будет равен:

FV = РV + РVr + ... + РVr = РV(1 + пr), (5)

Другой весьма распростра­ненной операцией краткосрочного характера (меньше года) с использованием фор­мулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае используется учетная ставка:

РV = FV(1 – (Т/365)d), (6)

где d – годовая учетная ставка в долях единицы;

Т – продолжительность финансовой операции в днях;

365 — количество дней в году.

Схема сложных про­центов предполагает, что в каждом последующем периоде проценты начисляются не на исходную сумму, а на общую сумму, включающую и ранее начисленные, невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация (реинвестирование) процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Поэтому, сумма денег к концу n-го года будет равна:

(7)

При проведении расчетов необходимо помнить, что периодом выступает срок, за который происходит однократное начисление процентов. Так, если за базисный период начисления процентов взят квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В банковской практике типичной является ситуация, когда в договоре указывается годовая процентная ставка с частотой начисления процентов меньше года. В этом случае расчет ведется по формуле сложных про­центов, где в качестве периода берется не год, а интервал начисления процентов:

(8)

где r – объявленная годовая ставка; т – количество начислений в году; n – количество лет.

Для сравнения вложений, по которым предусматриваются различные процентные ставки и различные интервалы начисления процентов, рассчитывается эффективная годовая процентная ставка, показывающая, на сколько процентов фактически увеличится сумма вложений за год:

(9)

где r – объявленная (номинальная) годовая ставка процента;

– эффективная годовая процентная ставка.

При начислении процентов раз в год номинальная и эффективная ставки совпадают, при большем количестве начислений эффективная ставка больше номинальной.